已知ABC三点的坐标为A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)当向量AC*向量BC=-1时
2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值
人气:299 ℃ 时间:2020-03-20 16:47:48
解答
不必要算出a的值
由题知,ABC三点的坐标为A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)
向量AC=(cosa-3,sina),向量BC=(cosa,sina-3)
已知,向量AC*向量BC=-1
即cos²a-3cosa+sin²a-3sina=-1
所以,cosa+sina=2/3
平方得sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9
所以2sinacosa=-5/9
(2sin²a+sin2a) /(1+tana)
=(2sin²a+2sinacosa) /(1+sina/cosa)
=(2sin²acosa+2sinacos²a)/(sina+cosa)
=2sinacosa
=-5/9
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