任设x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）
=−

1

x1

−1+

1

x2

+1
=

x1−x2

x1x2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．