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数学
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若多项式x
4
-x
3
+ax
2
+bx+c能被(x-1)
3
整除,求a、b、c的值.
人气:306 ℃ 时间:2020-09-05 10:19:21
解答
∵多项式x
4
-x
3
+ax
2
+bx+c能被(x-1)
3
整除,
∴设x
4
-x
3
+ax
2
+bx+c=(x+m)(x-1)
3
,
∴x
4
-x
3
+ax
2
+bx+c=(x
3
-3x
2
+3x-1)(x+m)=x
4
+(m-3)x
3
+3(1-m)x
2
+(3m-1)x-m,
∴
m−3=−1 ①
3(1−m)=a ②
3m−1=b ③
−m=c ④
,
由①得:m=2,
将m=2代入②,有:3(1-2)=a,解得:a=-3,
将m=2代入③,有:3×2-1=b,解得:b=5,
将m=2代入④,有:2=-c,解得:c=-2,
∴a=-3、b=5、c=-2.
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