定义在R上的函数f(x)满足：f(x+3)+f(x)=0,且函数f(x-3/2)为奇函数.证明：函数f(x)的图像关于y轴对称.
人气：454 ℃ 时间：2019-08-21 14:02:54
解答
只需证明f(x)为偶函数
依题有：f(x-3/2)=-f(-x-3/2) 即f(x-3/2)+f(-x-3/2)=0 令x=x+3/2 得f(x)+f(-x-3）=0
又由 f(x+3)+f(x)=0 得f(x+3)=f(-x-3)
令x=x-3 即 f(x)=f(-x) 所以 f(x) 为偶函数,关于y轴对称
推荐
- 已知f（x）是定义域在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b]（ab>0）上是增函数,证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数.
- 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于y轴对称,且满足f(-x)=-f(x+2),则f(1)+f(2)+.+f(8)=
- 已知f(x)是定义在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b](ab>0)上是增函数
- 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)证明y=f(x)的图像关于x=2对称
- 函数f(x)的定义域为R,图像关于x轴对称,则f'(0)
- 1-48 自然数,要分成三组,求有几种分法
- 无水酒精与无水乙醇有区别吗
- 一列火车全长240米,每秒行驶15米,全车通过一条隧道和一座桥.共用40秒,桥长50米,问着隧道长多少米?
猜你喜欢
