已知定义在R上的函数f(x)的图像关于y轴对称,且满足f(-x)=-f(x+2),则f(1)+f(2)+.+f(8)=_数学解答

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于y轴对称,且满足f(-x)=-f(x+2),则f(1)+f(2)+.+f(8)=

人气：114 ℃　时间：2019-08-21 15:05:58

解答

f(x)图像关于Y轴对称,则f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)
而由题,f(-x)=-f(x+2),则f(x)=-f(x+2)
f(x)+f(x+2)=0
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=[f(1)+f(3)]+[f(2)+f(4)]+[f(5)+f(7)]+[f(6)+f(8)]=0