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数学
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已知:如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)请问BD和CE是否平行?请你说明理由.
(2)AC和BD的位置关系怎样?请说明判断的理由.
人气:324 ℃ 时间:2019-08-18 21:24:57
解答
(1)BD∥CE.
理由:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF,
∴BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=
1
2
∠ABC,∠4=
1
2
∠DCF,
∴∠2=∠4,
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行);
(2)AC⊥BD,
理由:∵BD∥CE,
∴∠DGC+∠ACE=180°,
∴∠ACE=90°,
∴∠DGC=180°-90°=90°,
即AC⊥BD.
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