已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．_数学解答

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

人气：388 ℃　时间：2020-06-27 11:59:18

解答

设点C的坐标为（x，y），由已知，得
直线AC的斜率kAC＝

x+5

(x≠−5)，
直线BC的斜率kBC＝

x−5

(x≠5)，
由题意得k_AC•k_BC=m，所以

x+5

x−5

＝m(x≠±5)
即

−

25m

＝1(x≠±5)…（7分）
当m＜0时，点C的轨迹是椭圆（m≠-1），或者圆（m=-1），并除去两点（-5，0），（5，0）
当m＞0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5，0），（5，0）…（10分）