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数学
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证明:f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数
RT
人气:282 ℃ 时间:2019-08-19 11:30:23
解答
导数法最简单:
f'(x)=2x
x∈(-无穷大,0)
f'(x)<0
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是减函数
定义法:
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2<0,x1+x2<0
所以,f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是减函数
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