已知y=f(x)是偶函数,当x〉0时,f(x)=x+a/x(a〉0）,且当x∈〖-3,-1〗时,n≤f(x)≤m恒成立.求m-n的_数学解答

已知y=f(x)是偶函数,当x〉0时,f(x)=x+a/x(a〉0）,且当x∈〖-3,-1〗时,n≤f(x)≤m恒成立.
求m-n的最小值

人气：346 ℃　时间：2019-09-11 14:23:29

解答

f'(x)=1-a/x^2,当x=√a时,f'(x)=0
这时f(x)有最小值2√a
故n取2√a
对于m,当a>=3时,只能取m=f(1)=1+a,这时m-n的最小值为1+a-2√a
当a< 3时,只能取m=f(3)=3+a/3,这时m-n的最小值为3+a/3-2√a