∵关于x的方程4x²-（k+1）x+1=0有两个实数根相等的实数根，
△=[-（k+1）]²-4×4×1=0，
整理得，k²-2k-15=0，
（k+3）（k-5）=0，
解得k₁=-3，k₂=5．
故答案为-3或5．