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求微分方程xY+Y'=1的解
如题
用含x的代数式表示
人气:325 ℃ 时间:2020-05-23 02:55:52
解答
配方法,两边乘以 e^(x^2/2):
xy + y' = 1
x e^(x^2/2) y + e^(x^2/2) y' = e^(x^2/2)
[ e^(x^2/2) y ] ' = e^(x^2/2)
e^(x^2/2) y = ∫ e^(x^2/2) dx
y= ∫ e^(x^2/2) dx / e^(x^2/2)
注:∫ e^(x^2/2) dx 可以用Erf(x)表示.
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