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数学
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若a为自然数,则a的4次方-3a方+9案是质数还是和数,请给出证明
人气:461 ℃ 时间:2019-10-17 04:58:13
解答
a的4次方-3a方+9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)
因为a为自然数,所以,
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时,
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方-3a方+9是合数
当a=2时,
a^2+3a+3=13
a的4次方-3a方+9是质数
所以,只有当a=2时,a的4次方-3a方+9才是质数,其余时候都是合数.
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