已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=_数学解答

已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=c

人气：473 ℃　时间：2019-10-24 12:44:05

解答

x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=5^2-2=23
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
注：以上答案受楠深里启发.