数列{a},a1=1,an+1=2an-n*n+3n(N属于自然数)
(1)是否存在常熟p,q使得数列{an+p(n*n)+qn}是等比数列,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由
(2)设bn=1/(an+n-2的n-1次方),Sn=b1+b2+b3+....+bn
证明:a>=2时,6n/[(n+i)(2n+1)]
人气:103 ℃ 时间:2019-08-19 04:37:40
解答
假设存在
则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]
a(n+1)=2an+pn²+(q-2p)n- p-q
所以 p=-1,q-2p=3,-p-q=0
解得 p=-1,q=1
此时 {an+p(n*n)+qn}的首项a1+p+q=1-1+1≠0
所以 {an+p(n*n)+qn}是等比数列
所以,存在这样的p,q,p=-1,q=1为什么假设存在则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]??题目要求哦是等比数列啊, a(n+1) 与an前的系数 比是2,所以,要是等比数列,公比只能是2所以a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]
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