已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.
人气:329 ℃ 时间:2019-12-06 01:20:47
解答
答:
x1和x2是方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两个根
根据韦达定理有:
x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m²+4
依据题意有:
x1²+x2²=x1*x2+84
所以:(x1+x2)²=3x1*x2+84
所以:4(m-2)²=3*(m²+4)+84
整理得:m²-16m-80=0
所以:(m-20)(m+4)=0
所以:m=20或者m=-4
判别式=4(m-2)²-4*(m²+4)>=0
所以:-4m>=0,m<=0
所以:m=20不符合题意.
综上所述,m=-4
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