Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n=3^n-1 为什么?怎么觉得不对……_数学解答

Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n=3^n-1 为什么?
怎么觉得不对……

人气：160 ℃　时间：2020-03-22 19:35:55

解答

Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n
=Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·1^n-2+…+Cnn·2^n·1^0
=Cn0·2^0·1^n+Cn1·2^1·1^n-1+Cn2·2^2·1^n-2+…+Cnn·2^n·1^0-Cn0·2^0·1^n
=3^n-Cn0·2^0·1^n
=3^n-1