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设有两个命题p,q,其中p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R;q:f(x)=log(2a2+a+1)x是减函数,且p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
人气:164 ℃ 时间:2019-08-21 06:50:15
解答
若p真,则关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R,即△<0
即满足(a-1)2-4a2<0
解得a<-1或a>
1
3

若q真,即f(x)=log(2a2+a+1)x是减函数满足0<2a2+a+1<1.
解得-
1
2
<a<0;
若满足p∨q为真命题,即满足
p真
q假
p假
q真

即有:
a<-1或a>
1
3
 a≥0或a≤-
1
2
-1≤a≤
1
3
-
1
2
<a<0
即为{a|a<-1,或-
1
2
<a<0,或a>
1
3
}
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