已知在正项数列an中,a1=2,点An(√an,√an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列bn中,点(bn,Tn)在直线
y=-1/2x+1上,其中Tn是数列bn的前n项和
1.求数列an的通项公式
2.求证数列bn是等比数列
3.若cn=bn乘an,求证cn+1小于cn
人气:235 ℃ 时间:2020-04-04 20:12:37
解答
(1)点An(√an,√an+1)在双曲线y^2-x^2=1上
a(n+1)-a(n)=1
a(n)是等差数列,
a(n)=2+(n-1)=n+1
(2)点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上
所以 Tn=-1/2 bn+1
2Tn=-bn+2
所以 2T(n-1)=-b(n-1)+2 (n>1)
以上两式相减.
2bn=-bn+b(n-1)
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
所以 {bn}是等比数列
(3)2Tn=-bn+2
2b1=-b1+2
b1=2/3
bn=2/3 *(1/3)^n =2/3^n
cn=(2n+2)/3^n>0
c(n+1)/cn= (2n+4)/3^(n+1) ÷ (2n+2)/3^n)
=(n+2)/3(n+1)
推荐
- 已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{b
- 各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√(Sn-1)+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为Tn,(见下)
- a1=1,an=n^2,若bn=(-1)^n*an,求数列{bn}的前n项之和Tn
- 已知数列{an},{bn},满足a1=2,b1=1
- 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)判断Tn+1,Tn(n∈N*)的大小,并说明理由.
- 用what、where、how、when、what place、who写篇文章
- 汉译英 作文
- 多项式(mx+4)乘(2-3x)展开后不含x项,则m等于多少?
猜你喜欢
- 甲乙丙三人在AB两块地植树,其中甲
- When did you leave?
- 抛物线过(-1,-1)点,对称轴是直线x+2=0.且在x轴上截线段的长度为2倍根号2,求抛物线解析式.
- 如图所示,水平传送带以2m/s的速度匀速运行,将一质量为2kg的工件,设传送带速度不变,工件与传送带之间的动摩擦因素为u=0.2,放手后工件在3s内位移是多少?摩擦力做多少功?
- 三相电星星连接和三角型连接的区别在哪?
- 小红的妈妈今年40岁,但她只过了10个生日,这是为什么?
- 把一个边长为4cm的正方形剪成一个最大的圆,面积减少了百分之几?(算术法做题,列式简单点)急用!
- 一密闭容器封闭着一定质量的理想气体,若气体温度升高,保持气体体积不变,则气体的____