已知定义域为r的函数f（x）对任意实数x、y都有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y）
且f（x）≠0求证f（x）为偶数
人气：201 ℃ 时间：2020-02-01 06:37:16
解答
将x=0,y=0代入得f（0+0）+f（0-0）=2f（0）f（0）
即2f（0）=2f（0）²,∵f（0）≠0,∴f（0）=1
将x=0,代入得f（0+y）f（0-y）=2f（0）f（y）
即f（y）+f（-y）=2f（y）∴f（y）=f（-y）
∴f（x）是偶函数
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