组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)+2C(n_数学解答

组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=n2^(n-1)
还有：C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)=C(m+n,r)
(C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(2n,n)

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解答

1.C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)=C(n+1,r+1)2.C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+.+nC(n-1,n-1)=n[...