设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,（1）当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性（2）求函数f（x_数学解答

设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,（1）当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性
（2）求函数f（x）的极值点；（3）证明对任意的正整数n,不等式ln（(1/n)+1）＞1/n^2-1/n^3都成立

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解答

f'(x)=2x+b/(x+1)=（2x^2+2x+b)/(x+1)当b>1/2时,2x^2+2x+1=2(x+1/2)+b-1/2>0恒成立,即有f'(x)>0恒成立故,f（x）在其定义域内为增函数f'(x)=2x+b/(x+1)=（2x^2+2x+b)/(x+1),定义域为（-1,正无穷）当b>=1/2时,f‘(x)>=...