sin√(1+x)-sin√(x)在x趋近于∞时的极限那为什么x趋近于∞，所以sin(1+x)-sin(x)的极限为0_数学解答

sin√(1+x)-sin√(x)在x趋近于∞时的极限
那为什么x趋近于∞，所以sin(1+x)-sin(x)的极限为0

人气：391 ℃　时间：2020-04-10 16:22:44

解答

lim(x->∞) sin√(1+x)-sin√(x)
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]sin[(√(1+x)-√(x)/2]
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]sin[1/2(√(1+x)+√(x))]
等价无穷小量代换
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]*[1/2(√(1+x)+√(x))]
有界量*无穷小量=无穷小量
= 0