变形x的平方+2+x的平方分之一=（x+x分之一）的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?已知x的平方-x+1=_数学解答

变形x的平方+2+x的平方分之一=（x+x分之一）的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?
已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.

人气：356 ℃　时间：2020-09-19 05:39:20

解答

(x+1/x)^2=x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2
因为x^2-x+1=0
所以(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)^3=0 所以x=-1
x^2+(1/x)^2=(x+1/x)^2-2=(-1-1)^2-2=2