由题设知f（x）=

1

2

[1+cos（x-

π

6

）]．
因为x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以x0−

π

6

=kπ，即2x₀=2kπ+

π

3

（k∈Z）．
所以g（x₀）=sin2x₀=sin（2kπ+

π

3

）=

3

2

．
故答案为：

3

2

．