已知{an}满足a(n+1)下标=2an+3*2的n次方,a1=2,令bn=an除以2的n次方,求证{bn}为等差数列,求an
人气:285 ℃ 时间:2019-10-23 03:34:41
解答
bn=an/2的n次方、 故:b(n+1)下标=a(n+1)下标/2的n+1次方=2an+3*2的n次方/2的n+1次方
往出提个2就=2(an+3*2的n-1次方)/2的n+1次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方
因为:b(n+1)下标-bn=a(n+1)下标/2的n+1次方-an/2的n次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方-an/2的n次方=3*2的n-1次方/2的n次方=3/2=一个常数.故{bn}为等差数列、
因为:a1=2.、所以:b1=a1/2的1次方=1.、
所以:bn=b1+d(n-1)=3n-1/2..an=bn*2的n次方=(3n-1/2)*2的n次方=2的n-1次方*(3n-1)
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