>
数学
>
设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点:
1、如果S线性无关,则|S|≤n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
2、如果V=L(S),则|S|≥n,而且S是基底的充要条件是|S|=n
人气:191 ℃ 时间:2020-04-07 09:17:27
解答
如果s的绝对值表示s中元素个数的话:
1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.
若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又s自身线性无关,所以v的基的个数>n,矛盾.
2,如果v=L(s),可知s中至少有v中一组基,所以>=n,
若=n,因为v=L(s),自然s是一组基,若s是基底,s中元素个数也自然等于v的维数n.
推荐
n维向量空间的n维是指什么意思?
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0
高等代数 设A是n维向量空间 则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少?
n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明
果品市场运来苹果,桔子,梨共154吨,其中苹果比桔子多14吨,苹果与梨的比是5:2运来桔
look at my new trousers
盲人提灯笼一一
猜你喜欢
中国梦 我的梦 (太空授课的观后感)600字左右
等腰直角三角形ABC中,D、E分别在斜边CB和BC的延长线上,当BC平方=2DB×CE,求∠DAE的度数
若a、b、c是三角形的边长,且aa+bb+cc+=ab+bc+ca.试判断此三角形的形状
心灵有耳阅读答案
1.He was so surprised at being discovered that he did not even try to run away.(改为简单句)
帮我把括号中的连词连接句子:He plays soccer.He plays rugby,(both...and) 谢谢啦
一道数学题,希望高手赐教 ⊙表示一种新运算符号.已知2⊙3=9,7⊙2=15,3⊙5=25.按此规律计算16⊙4=——
狡贼的文言文翻译是什么
© 2026 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版