若a＞1，则函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递增，
则f（1）-f（0）=

1

2

，
即a-1=

1

2

，解得a=

3

2

，
若0＜a＜1，则函数y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递减，
则f（0）-f（1）=

1

2

，
即1-a=

1

2

，
解得a=

1

2

，
综上a=

1

2

或

3

2

，
故选：D