高中数学已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S4=24.(2)令Tn=1/S1已知等差数列﹛an﹜的前n项和_数学解答

高中数学已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S4=24.(2)令Tn=1/S1
已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S4=24.(2)令Tn=1/S1+1/S2+……1/Sn,求证Tn

人气：371 ℃　时间：2019-11-05 08:52:33

解答

S4=24,a1+a3=10,所以a2+a4=14,所以2d=4,d=2.（d为公差）
所以a1=3,Sn=n^2+2n
所以1/Sn=1/n(n+2)=0.5x(1/n-1/(n+2)).（裂项）
所以Tn=0.5x(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n)=0.5x(1+1/2-1/(n-1)-1/n)