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数学
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己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1
B. 2
C.
9
2
D.
13
人气:187 ℃ 时间:2019-09-27 23:15:30
解答
在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB
2
=AC
2
+BC
2
,
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为
1
2
×AB•
1
2
AB=
AB
2
4
,
△AHC的面积为
1
2
×AC•
1
2
AC=
AC
2
4
,
△BCF的面积为
1
2
×BC•
1
2
BC=
BC
2
4
,
∴阴影部分面积为
1
4
(AB
2
+AC
2
+BC
2
)=
1
2
AB
2
,
∵AB=3,
∴阴影部分面积为
1
2
×3
2
=
9
2
.
故选C.
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