已知数列{a
n}是公差不为0的等差数列,a
1=2,且.a
2是a
1、a
4的等比中项,n∈N
*.
(I)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)若数列{a
n}的前n项和为S
n记数列
{}的前n项和为T
n,求证:T
n<1.
人气:110 ℃ 时间:2020-06-06 15:41:46
解答
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的公差为d(d≠0),
由题意得
a22=a1a4,即
(a1+d)2=a1(a1+3d),
∴(2+d)
2=2(2+3d),解得 d=2,或d=0(舍),
∴a
n=a
1+(n-1)d=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
Sn=na1+d=2n+n(n−1)=n2+n,
∴
===
−,
∴
Tn=++…+=
(1−)+(−)+…+(−),
=
1−,
∵n∈N
*,∴T
n<1.
推荐
- 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{3an}的前n项和.
- 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1(a1∈R),且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对n∈N*,试比较1/a2+1/a22+1/a23+…+1/a2n与1/a1的大小.
- 在等差数列{an}中,公差不等于0,a2是a1与a4的等比中项,
- 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=an+2 an,求数列{bn}的前n项和为Sn.
- 已知公差不为0的等差数列{an},a1=1且a2,a4-2,a6成等比数列 求数列{...
- 对于一定质量的理想气体( ) A.它吸收热量以后,温度一定升高 B.当它体积增大时,内能一定减小 C.当气体对外界做功过程中,它的压强可能增大 D.当气体与外界无热传递时,外界对气
- 下午两点时,一艘轮船从A出出发以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时到达B处,在A处测得灯塔c在东
- 三个数-14,-3,9的和比它们的绝对值的和小()
猜你喜欢