已知数列{a
n}是公差不为0的等差数列,a
1=2,且.a
2是a
1、a
4的等比中项,n∈N
*.
(I)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)若数列{a
n}的前n项和为S
n记数列
{}的前n项和为T
n,求证:T
n<1.
人气:321 ℃ 时间:2020-06-06 15:41:46
解答
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的公差为d(d≠0),
由题意得
a22=a1a4,即
(a1+d)2=a1(a1+3d),
∴(2+d)
2=2(2+3d),解得 d=2,或d=0(舍),
∴a
n=a
1+(n-1)d=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
Sn=na1+d=2n+n(n−1)=n2+n,
∴
===
−,
∴
Tn=++…+=
(1−)+(−)+…+(−),
=
1−,
∵n∈N
*,∴T
n<1.
推荐
猜你喜欢
- 以文明安全为主题的作文
- 与方程(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x-8y-25(λ+3)=0所表示的所有圆都相切的直线方程
- No,they 're still working on it.是否可以改为:No,they're still repairing it
- 急需泰戈尔写的《图书馆》的赏析!
- 建筑工地运来水泥、沙子和石子各120吨,按2:3:5混合配制混凝土如果沙子正好用完,那么石子差多少吨?
- “今天我很忙”用英语怎么说?
- 40000米等于1公顷,一平方千米等于100公顷,怎样计算?请给我最佳答案好吗谢谢
- 师徒二人制作广告牌,已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,先有徒弟先做一天,在二人合作,完成后共得报酬450元,如果按个人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?