已知数列{an}是等差数列.a3=10,a6=22数列{bn}的前n项和为Sn且Sn+1/3bn=1求{an}的通项公式 证明{bn}是等比
已知数列{an}是等差数列.a3=10,a6=22数列{bn}的前n项和为Sn且Sn+1/3bn=1(一)求{an}的通项公式 (二)证明{bn}是等比,(三)记cn=an×bn,求证c(n+1)<cn
重点是第三问!
人气:233 ℃ 时间:2020-05-13 03:32:26
解答
(一)a6-a3=3d,d=4,a1=10-8=2,an=4n-2;
(二)Sn+bn/3=1,S(n-1)+b(n-1)/3=1,前式减后式得:4bn/3-b(n-1)/3=0,bn/b(n-1)=1/4,b1=3/4,{bn}是首项为3/4,公比q=1/4的等比数列;
(三)cn=an×bn=3(4n-2)/4^n,c(n+1)=3(4n+2)/4^(n+1),c(n+1)/cn=(4n+2)/4(4n-2)=1/4+1/(4n-2),1/(4n-2)≤1/2,则c(n+1)/cn≤1/4+1/2=3/4<1,c(n+1)<cn成立.
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