已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若∠AE_数学解答

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

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解答

（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC＝∠BED

∠C＝∠D＝90°

AC＝BD

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）
（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）