空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证：(1)EF垂直于AC,(2)AC垂直于BD
人气：175 ℃ 时间：2020-04-14 13:04:27
解答
(1)连接AF与CF
∵△ABD与△BCD都是等边三角形,边长相等,F是BD的中点
∴AF=CF
∴△AFC是等腰三角形
∵E是AC的中点
∴EF⊥AC
（2）∵△ABD与△BCD都是等边三角形,F是BD的中点
∴BD⊥CF,BD⊥AF,
而AF、FC、AC共面
∴BD⊥平面AFC
∴BD⊥AC
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