∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BP=2BQ=2

3

，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故选C．