【线性代数】关于线性方程组解的结构问题如题,假如A是一个n阶矩阵,x是向量组.那么Ax=0,只有零解的充分必要条件是：|A|=0是_数学解答

【线性代数】关于线性方程组解的结构问题
如题,假如A是一个n阶矩阵,x是向量组.那么Ax=0,只有零解的充分必要条件是：|A|=0是吗?
请问为什么呢?

人气：177 ℃　时间：2020-07-25 01:33:28

解答

A是n阶方阵,则Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,即A可逆
充分性：由crammer法则可知
必要性：因为Ax=0意味着A的列向量线性无关,所以A是满秩矩阵,所以|A|≠0
证毕.