关于其次线性方程组解的问题（线性代数）若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3_数学解答

关于其次线性方程组解的问题（线性代数）
若S1,S2,S3（均为向量组）为非齐次线性方程组AX=b的三个不同解,则2S1-S2-S3是不是齐次线性方程组AX=0的解?为什么?

人气：107 ℃　时间：2020-07-11 00:38:56

解答

是.
由已知 ASi = b,i=1,2,3
所以 A(2S1-S2-S3) = 2AS1-AS2-AS3 = 2b-b-b = 0.
所以 2S1-S2-S3 是 AX=0 的解