设函数f(x)=log_2(2x) (1/16≤x≤4)求y=[f(x)]^2 +f(x^2)的最大值和最小值以及相应的x的值._数学解答

设函数f(x)=log_2(2x) (1/16≤x≤4)
求y=[f(x)]^2 +f(x^2)的最大值和最小值以及相应的x的值.

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解答

f(x)=log_2(2x) =1+log_2(x)
y=[f(x)]^2 +f(x^2) =[log_2(x)]^2+4log_2(x)+2
设log_2(x)=t
y=t^2+4t+2 (-4≤t≤2)
对称轴为t=-2
t=-2时 x=0.25 最小为-0.125
t=2时 x=4 最大为14