已知f(3^x)=4xlog4(3)+1,则f(2)+f(4)+f(8)+.+f(2^8)的值等于_数学解答

已知f(3^x)=4xlog4(3)+1,则f(2)+f(4)+f(8)+.+f(2^8)的值等于

人气：326 ℃　时间：2020-06-22 13:28:59

解答

f(3^x)=4xlog4(3)+1=log4[(3^x）＾4] ＋1令t=3^x f(t)=log4(t^4)+1即f(x)的函数表达式为:f(x)=log4(x^4)+1f(2)+f(4)+...+f(2^8) =8+log4[2^(1+2+...+8)]^4 =8+log4[2^(8*9/2)]^4 =8+log2²(2^144) =8＋72＝80龙...