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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=8.将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积( )
A. 4
B.
15
4
C.
15
2
D. 20
人气:350 ℃ 时间:2019-08-21 21:25:55
解答
如图,过E作EF⊥AD的延长线于F,过D作DM⊥BC于M,过A作AN⊥CB于N,
∵将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,
∴DE=DC,
而EF⊥AD的延长线于F,DM⊥BC于M,AD∥BC,
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°,
∴∠EDF=∠MDC,
∴△EDF≌△CDM,
∴EF=MC,
而梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=8,
∴CM=BN=1.5,
∴S
△ADE
=
1
2
×AD×DE=
15
4
.
故选B.
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