已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数）,（1）当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.（2）若a＞0,且对_数学解答

（1）函数f(x）的导函数为f/(x)=x分之（a+2x^2) 1:当a>=-2时,f/(x）>0对x∈[1,e]恒成立,所以函数f(x)=alnx+x^2在[1,e]单调递增,此时f(x）的最小值为f(1)=1>0,此时方程f(x)=0的根的个数为0; 2:当-2*e^2此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=--2分之a*[ln(--2分之a)+1]注意到1<--2分之a0，这一步不会算可以讲一下吗，谢谢1<--2分之a1 ,所以f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=--2分之a*[ln(--2分之a)+1]>0两个大于1的数相乘当然大于0了。可是把根号下--2分之a带进去之后，得到的算式前面为什么有负号呢我弄错了，不好意思，应该没有负号。我再将第2个分类讨论重新写了一下2:当-2*e^20所以所以函数f(x)=alnx+x^2在[1，根号下--2分之a]单调递减，在[根号下--2分之a，e]单调递增，此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）=2分之a*[ln(--2分之a)+1] --e^2<2分之a<--1 [ln(--2分之a)+1]>1 此时f(x）的最小值为f（根号下--2分之a）<0而f(e)=e^2+a大于--e^2而小于e^2--2它与0的关系不定，需近一步讨论，当--2e^2