已知函数f（x）=alnx+x^2（a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数F(x)在（1,+．∞)上是增函数2)求函数f(x)_数学解答

已知函数f（x）=alnx+x^2（a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数F(x)在（1,+．∞)上是增函数
2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.

人气：164 ℃　时间：2019-12-13 17:58:07

解答

f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1,+∞）
所以-2/x2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1,+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1,+∞）上市增函数
所以最小值是f（1）=1
B若a