∵B是非空集合，∴a+1＜2a-3，即a＞4．
∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，
即

2a−3≤9 a+1≥2 a＞4

，解得

a≤6 a≥1 a＞4

，即4＜a≤6，
∴实数a的取值范围是（4，6]．