设该正四棱锥为P-ABCD
在面PAB上作PE⊥AB于E
在△PAE中,PA=13,AE=0.5AB=5/√2,∴PE=√(PA²-AE²)=√(313/2)
P-ABCD的侧面积S=0.5·PE·4·AB=10√313
连接AC,BD,二者相交于O,连接PO,则PO⊥面ABCD
在△PAO中,PA=13,AO=0.5AC=0.5·AB·√2=5,∴PO=12
P-ABCD的体积V=(1/3)(S底面)PO=(1/3)·(5√2)²·12=200