证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG

∥

.

1

2

AC；FG

∥

.

1

2

BD，又AC=BD，∴FG＝

1

2

AC，
∴在△EFG中，EG2+FG2＝

1

2

AC2＝EF2
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．