证明：作DC的中点G，连接EG，FG，
则EG=

1

2

AC=

a

2

，GF=

1

2

BD=

a

2

，
∴EG²+GF²=EF²，
∴EF⊥FG，
∵EG∥AC，FG∥BD，
∴BD⊥AC，
∵BD⊥DC，DC⊂平面ACD，AC⊂平面ACD，AC∪CD=C，
∴BD⊥平面ACD．