直角三角形周长2p,求面积最大值（貌似要用到基本不等式）_数学解答

直角三角形周长2p,求面积最大值（貌似要用到基本不等式）

人气：365 ℃　时间：2020-03-23 21:16:54

解答

设二直角边分别为 x、y
则：2p=x+y+2√(x^2+y^2)
≥2√(xy)+2√(2xy)=(2+2√2)√xy
√xy≤p/(1+√2)=(√2-1)P
xy≤(3-2√2)p^2
S=1/2xy≤1/2*(3-2√2)p^2
当且仅当x=y时取等号
故S最大值是1/2*(3-2√2)p^2