AD是Rt△的斜边BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于G,交AC于E,过E做EF⊥BC于F,1）AG=AE;2）四边形AEFG是_数学解答

AD是Rt△的斜边BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于G,交AC于E,过E做EF⊥BC于F,1）AG=AE;2）四边形AEFG是菱形
已知,如图,AD是Rt△的斜边BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于G,交AC于E,过E做EF⊥BC于F,试说明：（1）AG=AE;（2）四边形AEFG是菱形

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解答

1.∵∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
2.∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形,
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形