设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解_数学解答

设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解

人气：336 ℃　时间：2019-10-19 20:00:12

解答

B = P^(-1)AP所以B^m = P^(-1)AP P^(-1)AP P^(-1)AP ...P^(-1)AP (m个相乘)= P^(-1)A [P P^(-1)] A [P P^(-1)] A [P ...P^(-1)] AP (结合律) = P^(-1) AAA.AP ( [P P^(-1)] = E)= P^(-1) A^m P .