已知:正方体ABCD-A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点
1.求证:B1D1垂直AE
2.求证:AC平行平面B1DE
人气:360 ℃ 时间:2019-10-10 06:23:27
解答
证明:(1)连结BD,则BD‖B1D1,
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.
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