如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面B1_数学解答

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．

（1）求证：BD₁∥平面ACE；
（2）求证：平面ACE⊥平面B₁BDD₁．

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解答

证明：（1）设AC和BD交于点O，连EO，因为E，O分别是DD1，BD的中点，所以EO∥BD1，因为EO⊂平面PAC，BD⊄平面PAC，所以直线BD1∥平面ACE．（2）由题意可得：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，所以底面ABCD是正方形，所...